РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ

Варианты заданий

1.  Задание № 21 Добавить в вариант

Сложность: IV

Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения

Найдите произведение точек минимума функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в степени 4 , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 15 x в квадрате .$

Решение. Найдем производную функции:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в кубе плюс x в квадрате минус 30x = x левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 30 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$x левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 30 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = 0,x в квадрате плюс x минус 30 = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 0,x = минус 6, x = 5. конец совокупности .$ $x левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 30 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = 0,x в квадрате плюс x минус 30 = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 0,x = минус 6, x = 5. конец совокупности .$ $x левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 30 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = 0,x в квадрате плюс x минус 30 = 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = 0,x = минус 6, x = 5. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точки минимума функции  — x  =  −6 и x  =  5, искомое произведение равно −30.

Ответ: −30.

Ответ: -30

-30

Сложность: IV

2.  Задание № 51 Добавить в вариант

Сложность: IV

Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения

Найдите произведение точек минимума функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в степени 4 , знаменатель: 4 конец дроби плюс x в кубе минус 14 x в квадрате .$

Решение. Найдем производную функции:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в кубе плюс 3x в квадрате минус 28x = x левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 28 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$x левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 28 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = 0,x в квадрате плюс 3x минус 28 = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 0,x = минус 7, x = 4. конец совокупности .$ $x левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 28 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = 0,x в квадрате плюс 3x минус 28 = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 0,x = минус 7, x = 4. конец совокупности .$ $x левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 28 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = 0,x в квадрате плюс 3x минус 28 = 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = 0,x = минус 7, x = 4. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точки минимума функции  — x  =  −7 и x  =  4, искомое произведение равно −28.

Ответ: −28.

Ответ: -28

-28

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	21	-30
2	51	-28